đề thi học sinh giỏi của trường mình

TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
Năm học:2009 – 2010

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn:Toán lớp 8
SBD: (Thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1 (3 điểm): Chứng minh rằng :
a) 520 – 1 chia hết cho 55 – 1
b) Với n là số chẵn thì A= n3 – 4n chia hết cho 16
Câu 2 (4 điểm)
a) Phân tích đa thức x5 + x + 1 thành nhân tử
b) Cho biểu thức A= m2 – 4mn + 5n2 +10m – 22n + 32
Tìm giá trị của m và n để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 3 (4 điểm):Giải phương trình
a)x6 – 9x3 +8=0
b)
Câu 4 (2 điểm) : Chứng minh rằng nếu a+b+c=0 thì

Câu 5 ( 5 điểm): Cho hình vuông ABCD.Một góc vuông xAy quay quanh góc A,có cạnh Ax cắt các đường thẳng BC và CD theo thứ tự tại M và N,cạnh Ay cắt các đường thẳng BC và CD theo thứ tự tại P và Q.
a) Chứng minh rằng các tam giác AMQ và ANP là các tam giác vuông cân.
b) Đường thẳng QM cắt NP tại R.Gọi I và K lần lượt là trung điểm của PN và QM.
Tứ giác AKRI là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh bốn điểm B,D,I,K thẳng hàng.
d) Chứng minh đường thẳng IK cố định khi góc xAy quay quanh A
Câu 6 (2 điểm): Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho . Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho . Gọi O là giao điểm của BN và CM. gọi H;K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BN. Chúng minh:
a) CK=2 AH
b) Chứng minh = . Kẻ CE và BD vuông góc với AO.Chứng minh BD=CE

cau 2:
a)x^5+x+1=x^5-x^2+x^2+x+1=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)=x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=
=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)
b)