đề thi học sinh giỏi cấp thành phố

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ LÀO CAI

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ LỚP 8
NĂM HỌC : 2009 – 2010
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút
------------------

Câu 1: ( 4,0đ)
a) Chứng minh rằng chia hết cho 1000.
b) Chứng minh phân số là phân số tối giản với n là số tự nhiên.
Câu 2 : (5,0đ)
2.1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
2.2 : Tính giá trị của biểu thức . Biết
Câu 3 : (4,0đ)
3.1: Giải phương trình sau :

3.2 : Cho biểu thức
Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

Câu 4 : (5,0đ)
Cho hình thang ABCD, . CD = 2AB = 2AD. Gọi H là hình chiếu của D trên AC . M, Q, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DC,DH,HC.
a) Chứng minh AQ vuông góc với DP.
b) Chứng minh tam giác BDC là tam giác vuông cân.
c) Gọi I là một điểm bất kì nằm trên đường chéo BD của tứ giác ABMD. E, F lần lượt là hình chiếu của I lên AB và AD. Tìm vị trí của điểm I để diện tích của tứ giác AEIF là lớn nhất.
Câu 5: (2,0đ)
Trong hình bên có 2 hình vuông ABCD và GFEC. Biết rằng
BG = 2CG. Tìm tỉ số diện tích của tam giác AGE và hình vuông CGFE. Tỉ số của tam giác AGE và hình vuông ABCD.